圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式和周长公式以(yǐ)及圆的面积公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径(jìng)公(gōng)式(shì)，圆的(de)面积怎(zěn)么求 公式等(děng)问题，小编(biān)将为你整理以下的生活小知识：

圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(x早鸟票什么意思 早鸟票是最便宜的吗ián)长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于(yú)y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采(cǎi)用(yòng)制(zhì)造(zào)商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆(yuán)的切线。

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