反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的(de)一个单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变换而得到(dào)，如(rú)图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导(dǎo)数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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