圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计(jì)算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而(ér)不求(qiú)的(de)思(sī)想方法对(duì)于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设交(ji什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型āo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型一(yī)半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直什么是狗啃式刘海，什么是狗啃式刘海发型角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆的(de)切线。

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