反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)的。

　　关于反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及(jí)反函数的性质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函(hán)数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念与(yǔ)性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数得性质

　　一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就(jiù)是对(duì)数函100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米100厘米等于多少分米，100厘米等于多少分米多少米数(shù)与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是原函数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调(diào)函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性(xìng)与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点(diǎn)，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反(fǎn)函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反函数也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格(gé)单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义(yì)域(yù)D和(hé)值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定(dìng)义域(yù)，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数(shù)就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的(de)复合函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那(nà)么这两(liǎng)个函数互(hù)为反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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