反(fǎn)函数的性质是什么意思(sī)，反函数得(dé)性质是反函数的性(xìng)质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映射的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函(hán)数得性质，函(hán)数反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题(tí)，小编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反(f大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看ine-height: 24px;'>大π键电子数的计算方法，大π键电子数怎么看ǎn)函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图(tú)像若有交(jiāo)点，则(zé)交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它(tā)的(de)反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定(dìng)有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为由该(gāi)定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复合(hé)函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变(biàn)量，用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度(dù)百科---反函(hán)数(shù)

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