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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可(kě)使计(jì)算得(dé)到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格为(wèi)一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦(xián)长公式(shì)就(jiù)更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被(bèi)圆(yuán)截(jié)得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(025是哪里的区号，025是哪里的区号查询xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求得直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平(píng)面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样就得(dé)到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利用(yòng)切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于(yú)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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