反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射(shè)的(de)；一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等的。

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反函数的(de)性(xì京j属于北京哪个区的车ng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得性质

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质主要有：函(hán)数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的反函数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个(gè)函(hán)数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函数与反(fǎn)函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且(qiě)有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函数的定义域是(shì){C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇(qí)函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是京j属于北京哪个区的车奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函数称为函(hán)数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个(gè)几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有反函(hán)数，此函数便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数(shù)

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