三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常(cháng)见的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的(de)这个关(guān)键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字(zì)在高二(èr)年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际(jì)工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们(men)观(guān)察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定(dìng)义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教(jiào)师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的(de)距(jù)离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理(lǐ)知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验(yàn)自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。电池充到80好还是100好 充电到80真的能保护电池吗

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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