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　　原函数的(de)导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　设(shè)y=f(x)，其反(fǎn)函数为(wèi)x=g(y)，可以得到微分关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导数和微分的关(guān)系我们得到，原函数的(de)导(dǎo)数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数：是指(zhǐ)对于(yú)一(yī)个(gè)定(dìng)义在某区间的已知函数(shù)f(x)，如果存在(zài)可导函数F(x)，使得(dé)在(zài)该区(qū)间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在(zài)该(gāi)区间内就称(chēng)函数F(x)为函数f(x)的原函数。

　　反函数(shù)：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)。

反函数(sh一般一个家庭一个月用多少吨水，一吨水多少钱ù)与原函数(shù)的转化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关(guān)于某种对(duì)应关(guān)系f（x）相(xiāng)对应，y=f（x），则y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存(cún)在反函(hán)数(shù)的条件(jiàn)是原函(hán)数必须是一一对应的（不一定是整个数(shù)域内的）。

　　1、值域：因变量改变而改变(biàn)的取值(zhí)范围叫做这个函数的值(zhí)域(yù)，在函(hán)数现代定义中是指定义域(yù)中所有元素在某个对应法则下对(duì)应的所有的象(xiàng)所组成(chéng)的裤好基集合。

　　2、函数中，自变量的取值范围叫做这(zhè)个函(hán)数的定义域(yù)。

　　例如Y=aX+bX+c中的(de)定义域即是X的(de)取值范围。

　　3、反函数f（x）与(yǔ)他的反(fǎn)函数f-1（x）图象关于直线y=x对(duì)称；函数及其反函数的(de)图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，函数存在反函数的重要条件是，函数的定义(yì)袜大域与值(zhí)域是映射；一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致。

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