反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数是(shì)正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导(dǎo)数公(gōng)式及推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角函数(shù)指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角(jiǎo)函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹(jì)悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数就承蒙不弃,余生尽予什么意思，承蒙不弃,余生尽予的意思是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称，各(gè)自表示(shì)其(qí)反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的角。

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