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拉(lā)普拉斯(sī)分(fēn)块(kuài)矩阵公(gōng)式例题，拉普拉斯分块矩阵公(gōng)式副对角线

　　拉普拉斯分块矩阵公式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩(jǔ)阵是高(gāo)等(děng)代数中的(de)一个重要内(nèi)容，是处理阶(jiē)数较高的矩阵时(shí)常采(cǎi)用的技巧，也是(shì)数学在多领域的研究工具。

　　对矩阵(zhèn)进行适(shì)当(dāng)分(fēn)块，可使高阶矩阵的(de)运算可(kě)以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结(jié)构显得简单(dān)而清晰，从(cóng)而能够(gòu)大大简(jiǎn)化运算(suàn)步骤，或给矩阵的(de)理论推导带来方便。

　　初等代数(shù)从最简单的一元一次方程(chéng)开始，初(chū)等代(dài)数一方面(miàn)进而(ér)讨论二元及三元的一次方(fāng)程组(zǔ)，另一(yī)方面(miàn)研究二次(cì)以上及可以转(zhuǎn)化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个方向继续发展，代数在讨(tǎo)论任意多个未(wèi)知(zhī)数(shù)的一次方程组，也叫线性(xìng)方程组的同时(shí)还研究次数更高(gāo)的一元方程组。

　　发展到这个(gè)阶段，就叫做高等代数。

　　高等代数(shù)是代数学发展到高级阶段(duàn)的(de)总称，它包括许(xǔ)多(duō)分支。

　　现在大学里开设的(de)高等代数，一(yī)般包括两部(bù)分：线性代数、多项式代数。

拉普拉斯分块矩(jǔ)阵公(gōng)式是什么(me)？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在(zài)副对(duì)角线上，通过矩阵的列变换(huàn)将A，B移到(dào)主对角线上(shàng)，然后用(yòng)拉普拉斯展开。

　　A的第(dì)一列(liè)列变换m次，A的第二列列变换也是m次(cì)，依此做让类推，A的第n列的列变换(huàn)也(yě)是m次，可以得知列变换共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列变换完成后，B已经移到主对角线上了(le)，所(suǒ)以(yǐ)要乘(-1)^(m*n)。

　　设(shè)两方阵A(n*n)，B(m*m)在副对(duì)角线上，通(tōng)过矩阵的列变(biàn)换将A，B移到主对(duì)角线上，然后用拉(lā)普拉斯展开(kāi)。

　　A的第一列列变换m次，A的第(dì)二列(liè)列(liè)变(biàn)换也是(shì)m次，依此类推，A的第n列(liè)的列变换(huàn)也(yě)是(shì)灶(zào)胡(hú)铅m次，可以得知列(liè)变(biàn)换共(gòng)进行(xíng)了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移到主对角(jiǎo)线(xiàn)上了，所以要(yào)乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当分块，可使高阶(jiē)矩阵的运算可(kě)以转(zhuǎn)化为低阶矩阵(zhèn)的运算(suàn)，同时也使(shǐ)原矩阵的结构显得(dé)简单而清晰，从而能够大大简(jiǎn)化运算步骤，或(huò)给矩阵的理论推导带(dài)来方便。

　　初等代数(shù)从最简单的(de)一元一次方(fāng)程开始，初等(děng)代数一(yī)方面进而讨论二元及三(sān)元的`一次方程组，另一(yī)方(fāng)面研(yán)究二(èr)次以上及可以转(zhuǎn)化为二次(cì)的(de)方程(chéng)组(zǔ)。

　　沿(yán)着这两(liǎng)个方向继续发展，代数在讨论任意多个(gè)未(wèi)知数的(de)一次(cì)方程组，也叫线性方程组(zǔ)的同时还(hái)研(yán)究次数更高(gāo)的一元方程组。

　　发(fā)展到这个阶(jiē)段，就(jiù)叫(jiào)做高等代(dài)数。

　　高等代数(shù)是代数学(xué)发展到(dào)高(gāo)级阶段的总称，它包括许多分支。

　　现在大学里开设的高等代数(shù)隐好，一般包括两部(bù)分：线性(xìng)代数(shù)、多项式代(dài)数。

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