圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆(yuán)的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于(yú)不同的(de)问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法(fǎ)对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言有(yǒu)点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方(fāng)形，一般(bān)在(zài)参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。