反正(zhèng)弦(xián)函数的导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那(nà)个(gè)唯一(yī)确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R索尼是哪个国家的品牌，索尼是哪个公司的，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。