反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质是(shì)反函数(shù)的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质以及(jí)反函数的性质是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要有：函(hán)数的定(dìng)义域与值域是一一映射的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　最具(jù)有代(dài)表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数(shù)函数与(yǔ)指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函(hán)数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数(shù)的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单(dān)调函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则交点(diǎn)一定在直线(xiàn)y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存在(zài)反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有反函数，其反函(hán)数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直(zhí)线截时(shí)能过(guò)2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严(yán)格(gé)增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在(zài)D中(zhōng)有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的(de)定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

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　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和(hé)直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看(kàn)做是反函数的一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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