三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作(zuò)的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函(hán)数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成功的(de)喜悦感，培养学生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成实(shí)事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察正(zhèng)弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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