圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式以及圆的面(miàn)积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式，求圆的(de)直径公(gōng)式(shì)，圆的面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理以下的生活(huó)小知识：

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(mià张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗n)积公式(shì)和(hé)周长公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相(xiāng)切与(yǔ)一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时(shí)，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同(tóng)的方程形式可(kě)使计(jì)算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是(shì)数学(xué)、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换(huàn)，设(shè)而不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的，然而对(duì)于过焦(jiāo)点的(de)圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利(lì)用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数(shù)计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是(shì)圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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