反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程是正切函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数台湾是省还是市 台湾是省会吗是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany台湾是省还是市 台湾是省会吗=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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