值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过(guò)硬(yìng)起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

　　 高二频(pín)道为正在拼搏的(de)你整(zhěng)理了《高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案》希(xī)望你喜欢！

　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周期函数的(de)定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生(shēng)学好(hǎo)数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念(niàn)的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是(shì)怎(zěn)样变化的?可见(jiàn)，波(bō)浪每(měi)隔一(yī)段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个(gè)条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情(qíng)况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请025是哪里的区号，025是哪里的区号查询学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那些不(bù)太明(míng)白的(de)地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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