圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解(jiě)，那么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一(yī)个平(píng)面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公(gōng)式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换(huàn)，设(shè)而(ér)不(bù)求(qiú)的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间(jiān)做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用(yòng)制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AO球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么B是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么>

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiā球缺的体积怎么算，球缺的体积公式是什么ng)切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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