三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地(dì)判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定(dìng)义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学(xué)，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在(zài)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究(jiū)周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为(wèi)0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数(shù)是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一apm是什么牌子，amp牌子项链是什么档次天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学(xué)过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域(yù)、周期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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