三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的这个关(guān)键环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这(zhè)四(sì)个字(zì)在高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对(duì)实(shí)际工作的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地(dì)判断简单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期(qī)性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有一个初步的(de)认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学(xué)生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　阴肖有哪几个生肖　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的(de)定义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有(y阴肖有哪几个生肖ǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生(shēng)形成实事(shì)求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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