为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定(dìng)义，如果一个(gè)数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数(燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元(燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即(jí)得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出(chū)现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术(shù)》中(zhōng)方程章给(gěi)出正负数(shù)的(de)加减运算法则，而(ér)负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负燃气换金属管是骗局吗，燃气需要换金属管吗数概(gài)念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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