反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原(yuán)函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反(fǎn)函数(shù)为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数(shù)，且(qiě)反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶(ǒu)函(hán)数(shù)不存(cún)在反函数(shù)（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函(hán)数的定(dìng)义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线身临其境是什么意思的临，身临其境是什么意思呢原意是什么截时能(néng)过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单(dān)调性在对应区(qū)间(jiān)内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值(zhí)域相反对应法则互(hù)逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数(shù)关系(xì)：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜(bo)展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义(yì)可以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示(shì)因(yīn)变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数(shù)的一(yī)个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数(shù)有反(fǎn)函数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反函数

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