反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的；一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思)数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数的(de)性质是什么和什么(me)，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反(fǎn)函数的概(gài)念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知识：

反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等。

　　下(xià)面小编就带领大(dà)家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射等。

　　反(fǎn)函数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的(de)图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数(shù)，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数(shù)，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反(fǎn)函多思善妒是什么意思，古代善妒是什么意思(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能(néng)过2个及以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反(fǎn)函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的(de)单(dān)调(diào)性(xìng)在对应(yīng)区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表(biǎo)示因变量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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