三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的(de)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图像和性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上(shàng)重(zhòng)视(shì)高二(èr)，从心理上强化高(gāo)二，使(shǐ)战胜高考(kǎo)的这(zhè)个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高(gāo)二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的(de)实际问题的周(zhōu)期;(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象(xiàng)有一(yī)个初步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一(yī)昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际(jì)操作]我(wǒ)们发(fā)现钟(zhōng)表上的美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思(de)时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期现象呢?教师引导学(xué)生自(zì)主学(xué)习课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回(huí)答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是(shì)定(dìng)美甲建构是什么意思，语言建构是什么意思义域内(nèi)的(de)任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的(de)喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函(hán)数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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