为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的定义(yì)，如(rú)果一(yī)个数与a的(de)和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数(shù)学(xué)乘法中负负得正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)电冰箱嗡嗡响是怎么回事，冰箱噪音大嗡嗡作响怎么解决册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到(dào)13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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