圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的(de)位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相(xiāng)切(qiè)）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次(cì)方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设而(ér)不求的思(sī)想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相(xiāng)比(bǐ)较(jiào)而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样就得(dé)到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利(lì)用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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