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独立事件与互斥事件的(de)区(qū)别与(yǔ)联(lián)系公式(shì)，独立(lì)事件(jiàn)与互(hù)斥事件的区(qū)别与联系视(shì)频

　　独立是说事(shì)件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的(de)概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这(zhè)两(liǎng)个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是(shì)没有关系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发生(shēng)的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即(jí)独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三(sān)个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立(l75g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升ì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和B的交(jiāo)集为空，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生。

　　 若A75g牛奶等于多少ml，75g牛奶等于多少毫升与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影响，即(jí)两个(gè)相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互(hù)相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和(hé)第二次投得(dé)tail这事件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不(bù)是相互独(dú)立；而(ér)第二(èr)个例子(zi)中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所以对立事件一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥(chì)事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和对立(lì)事件(jiàn)均不(bù)能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于一种特殊的(de)互斥事(shì)件。

　　它(tā)们的区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个事件本身(shēn)与其(qí)对立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必(bì)然不(bù)发生，但不强调它们的并(bìng)集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立(lì)必然互斥，互斥不一定会对立。

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