为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正是(shì)根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及分(fēn)配律，等式(shì)还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的(de)财产多15元韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学(xué)家盖尔范德（韩国为何全民疯狂炒股，韩国为什么这么多人炒股I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘(chéng)得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积(jī)就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在(zài)碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算(suàn)术》中方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确的(de)正负(fù)数概念(niàn)，及(jí)其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数(shù)

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