三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为(wèi)自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的(de)邻(lín)边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二(èr)，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高(gāo)二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题(tí)的(de)周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆(chāi)雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条(tiáo)件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。<铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价/p>

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后铜的化合价怎么判断+2和+1的区别，汞的化合价小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自身探(tàn)索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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