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独(dú)立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系公(gōng)式，独立事件与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系视频

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事(shì)件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件同时发(fā)生的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对(duì)事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指(zhǐ)事(shì)件A和(hé)B的交(jiāo)集为(wèi)空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发(fā)生的(de)事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事(shì)件(jiàn)和(hé)相互独立事件(jiàn)有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不能同(tóng)时(shí)发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有(yǒu)没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概率没(méi)有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投(tóu)得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因(yīn)为(wèi)第二次投什(shén)么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没(méi)啥关系。

　　在第(dì)一个例子中(zhōng)，这两事件(jiàn)互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例，所以马云的钱属于个人吗对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集(jí)等于总的样本空间；而若(ruò马云的钱属于个人吗tyle='color: #ff0000; line-height: 24px;'>马云的钱属于个人吗)两(liǎng)个事件互为互(hù)斥(chì)事(shì)件，表明(míng)一者(zhě)发(fā)生(shēng)则另(lìng)一者(zhě)必(bì)然不发生(shēng)，但不强调它们(men)的并集是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥，互斥不一定会对立。

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