反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程(chéng)是正切(qiè)函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间(jiān)（x再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一(yī)确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是(shì)反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函数y=t再续前缘的意思是什么，再续前缘的意思可以形容好朋友吗anx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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