反函(hán)数的性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的性(xìng)质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反(fǎn)函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数(shù)的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的(de)两(liǎng)个函数(shù)的图像关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则(zé)其(qí)反函数为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调(diào)函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数，且反函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函数且(qiě)有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点即(jí)没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在(zài)对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有(yǒu)一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。<怎样跟情人要钱才不尴尬，怎么问情人要钱的技巧/p>

　　反函数和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做是反函数的一(yī)个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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