三角函(hán)数(shù)图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值(zhí)为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二(èr)数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处(chù)处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的(de)信心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的(de)观(guān)点认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘(táng)江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数(shù)的定义域(yù)、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总(zǒng)结方法，闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短x;'>闻鸡起舞的意思和道理是什么，闻鸡起舞的意思和道理简短巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲(qū)线(xiàn)的(de)图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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