为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根据(jù)相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还(hái)是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数(shù)学乘法中负负得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(t西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学iān)”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；<西方的几何学来源于什么的勾股之学，认为西方的几何学来源于什么的勾股之学/p>

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透(tòu)视(shì)》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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