圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离(lí)d与圆半径(jìng)r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如(rú)椭(tuǒ)圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益)等(děng)。

　练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(xián)(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是(shì)直角三(s练瑜伽能提高性功能吗，为什么说女人练瑜伽男人受益ān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造(zào)商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应圆(yuán)心角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线(xiàn)的关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

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