三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分(fēn)析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函(hán)数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认识，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学(xué)好数(shù)学的信心(xīn)，学会(huì)运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数>

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总结(jié)：周期(qī)函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满a的负一次方是多少矩阵，a的负一次方是多少线性代数足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它(tā)的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课(kè)中，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区(qū)间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的(de)正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验(yàn)证上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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