反函数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是(shì)一一(yī)映射(shè)的(de)；一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性(xìng)质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就带(dài)领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数(shù)的(de)定(dìng)义一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函(hán)数就(jiù)是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在(zài)反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域(yù)是原函数的值域，反函数的值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则交点一定在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定(dìng)有严格(gé)增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对(duì)应(yīng)法则(zé)得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得(dé)出函数f的(de)定义域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两个(gè)函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是(shì)反(fǎn)函数的生于忧患死于安乐意思相近的名言，生于忧患死于安乐意思10字一(yī)个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数(shù)，此函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反(fǎn)函数

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