三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边(biān)的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起来，是“志存高远”这四个(gè)字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的(de)实际(jì)问题的周期(qī);(5)能(néng)利(lì)用周(zhōu)期函(hán)数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活(huó)中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发(fā)现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活中存在周期现(xiàn)象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮(bàn)帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完(wán)成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所学过的(de)知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质(zhì);讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生(shēng)创新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养学(xué)生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在(zài)数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像一起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边安定区属于哪个省哪个市的，安定区属于哪里仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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