为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什(shén)么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式(shì)还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数(shù)学教育(yù)家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5家里放什么东西蛇不敢来，家里有蛇放什么东西最怕=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文(wén)化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在(zài)中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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