圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公式和(hé)周长公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐(zu年轻人有必要吃鱼油吗，鱼油服用多久要停一停ò)标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各(gè)种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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