为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学(引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的(de)财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán引号怎么写标点符号，稿纸双引号怎么写)3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在(zài)中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法则，而(ér)负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科(kē)-负数

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