独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关本初是谁(guān)系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件同时(shí)发(fā)生(shēng)的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的说，就(jiù)是没(méi)有关系。

　　独(dú)立是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同(tóng)时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发(fā)生对(duì)事件A不(bù)产生影响，就(jiù)说事件A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为(wèi)：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥(chì)事(shì)件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度(dù)不(bù)同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能(néng)同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有(yǒu)没有影响，即两个(gè)相互(hù)独立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事(shì)件发生(shēng)的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次(cì)投得(dé)head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二(èr)次(cì)投什么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第(dì)二个例子(zi)中，这(zhè)两(liǎng)事件相互(hù)独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立事(shì)件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必有(yǒu)一(yī)个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的(de)联系在于，对(duì)立(lì)事(shì)件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事(shì)件本(běn)身与(yǔ)其(qí)对立事件(jiàn)的并集等(děng)于(yú)总的样本空间；而(ér)若(ruò)两(liǎng)个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然不发(fā)生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互斥(chì)，互(hù)斥不一定(dìng)会对立。

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