三角函数图像与性质教案(àn)，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度(dù)对(duì)应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判断简单(dān)的实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回(huí)答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的(de)周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函(hán)数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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