反正弦(xián)函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦(xián)函数的导数，反正切函数(shù)的导数推导过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导数公式，反正切(qiè)函数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数是多少，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导等问题，小(xiǎo)编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=莫言的诺贝尔奖金是多少，莫言诺贝尔奖拿到多少钱1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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