反正切函数(shù)的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不(bù)存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数(shù)具有周期性，所以反三(sān)角函数(shù)胡旅(lǚ)是多(duō)值函数。

　　接下(xià)来(lái)给大家分享反三角函数(shù)的导数公式及(jí)推(tuī)导(dǎo)过程。

反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数(shù)的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换(huàn)元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正(zhèng)弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反(fǎn)三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函(hán)数的统(tǒng)称，各(gè)自表(biǎo)示其反正弦、反余弦、反正切、反余切国际歌的作者是谁哪国人，国际歌作者是哪个国家的人，反正割，反余割为x的角。

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