反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数离婚多久复婚的概率最大，离婚多久复婚的概率最大呢的导数推导过(guò)程是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)大致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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