反(fǎn)函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)以及(jí)反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是什么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数(shù)的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性(xìng)的(de)反函数就是对数(shù)函(hán)数与(yǔ)指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域(yù)。

　　2、互为反函空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗数的两个(gè)函数的图(tú)像关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单(dān)调(diào)函(hán)数，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调性与原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点即没(méi)有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则它的反函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函数的(de)单调(diào)性在对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直(zhí)接函数的图像关于直线y=x对称。空调匹数越大越费电吗，30平米客厅2匹空调够用吗>

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两(liǎng)个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的(de)一个几何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数

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