三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化(huà)高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是(shì)“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学(xué)习积极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数(shù)学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用(yòng)联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导(dǎo)学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的(de)理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期(qī)有无数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所(suǒ)需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(电热毯可以水洗吗，电热毯怎么清洗qǐng)学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事求是的(de)科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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