三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数是(shì)基本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数(shù)的(de)。

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三角函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数(shù)的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期;(5)能利(lì)用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在实(shí)践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对(duì)周期(qī)现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数(shù)学(xué)，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示(s拙荆是什么意思，拙荆是什么意思hì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地球到(dào)太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如(rú)果(guǒ)是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期几?100天(tiān)后的(de)那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的(de)例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能(néng)力(lì);让学生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成(chéng)实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还(hái)记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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